વર્તુળો x^2+y^2+2x+4y+1=0 અને x^2+y^2-2x-4y-4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળો $S_1: x^2+y^2+2x+4y+1=0$ અને $S_2: x^2+y^2-2x-4y-4=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ છે. $(1+\

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{39}$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળો $S_1: x^2+y^2+2x+4y+1=0$ અને $S_2: x^2+y^2-2x-4y-4=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ છે. $(1+\lambda)x^2 + (1+\lambda)y^2 + (2-2\lambda)x + (4-4\lambda)y + (1-4\lambda) = 0$. $(1+\lambda)$ વડે ભાગતા,$x^2+y^2 + \frac{2(1-\lambda)}{1+\lambda}x + \frac{4(1-\lambda)}{1+\lambda}y + \frac{1-4\lambda}{1+\lambda} = 0$. આ વર્તુળ $x^2+y^2-6=0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદે છે. લંબચ્છેદી હોવાની શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1+c_2$ છે. અહીં $g_1 = \frac{1-\lambda}{1+\lambda}, f_1 = \frac{2(1-\lambda)}{1+\lambda}, c_1 = \frac{1-4\lambda}{1+\lambda}$ અને $g_2=0, f_2=0, c_2=-6$. કિંમતો મૂકતા,$0 = \frac{1-4\lambda}{1+\lambda} - 6 \implies 1-4\lambda-6-6\lambda = 0 \implies \lambda = -1/2$. $\lambda = -1/2$ મૂકતા,$x^2+y^2+6x+12y+6=0$ મળે છે. ત્રિજ્યા $r = \sqrt{3^2+6^2-6} = \sqrt{9+36-6} = \sqrt{39}$.

Similar Questions

$x^2+y^2+2x+4y-20=0$ અને $x^2+y^2+6x-8y+10=0$ આપેલા વર્તુળો છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને વર્તુળો $x^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2 + y^2 + 2ax = 2a^2$ સાથે સહ-અક્ષીય (co-axial) હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module