વર્તુળ x^2+y^2-4x-6y+9=0 પરના બિંદુ P માંથી,વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બે સમકેન્દ્રી વર્તુળોના સમીકરણો $x^2+y^2-4x-6y+9=0$ અને $x^2+y^2-4x-6y+12=0$ છે.પ્રથમ વર્તુળ માટે,કેન્દ્ર $C(2, 3)$ છે અને ત્રિજ્યા $R = \sqrt{2^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

Vedclass · Answer

(C) બે સમકેન્દ્રી વર્તુળોના સમીકરણો $x^2+y^2-4x-6y+9=0$ અને $x^2+y^2-4x-6y+12=0$ છે.પ્રથમ વર્તુળ માટે,કેન્દ્ર $C(2, 3)$ છે અને ત્રિજ્યા $R = \sqrt{2^2+3^2-9} = \sqrt{4+9-9} = 2$ છે.બીજા વર્તુળ માટે,કેન્દ્ર $C(2, 3)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{2^2+3^2-12} = \sqrt{4+9-12} = 1$ છે.બિંદુ $P$ એ બહારના વર્તુળ પર છે,તેથી $PC = R = 2$.કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle PQC$ માં (જ્યાં $\angle PQC = 90^\circ$ છે કારણ કે $PQ$ સ્પર્શક છે),આપણી પાસે $\cos 	heta = \frac{QC}{PC} = \frac{r}{R} = \frac{1}{2}$ છે.આમ,$	heta = \frac{\pi}{3}$.$	riangle CQR$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes (CQ) 	imes (CR) 	imes \sin(2	heta)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.કારણ કે $CQ = CR = r = 1$,ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes 1^2 	imes \sin(2 	imes \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} 	imes \sin(\frac{2\pi}{3}) = \frac{1}{2} 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ ચોરસ એકમ થાય.

Similar Questions

વર્તુળ $S=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+2y-7=0$ ને લંબછેદી રીતે છેદે છે. જો $(2,3)$ એ વર્તુળ $S=0$ નું કેન્દ્ર હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

જો વર્તુળ $x^2+y^2-6x-12y+1=0$ એ બીજા વર્તુળ $C$ ને લંબરૂપે છેદે છે અને વર્તુળ $C$ નું કેન્દ્ર $(-4, 2)$ છે,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

જો $(3,5), (5,5)$ અને $(3,-3)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ, વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2fy=0$ ને લંબચ્છેદી હોય, તો $f=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module