यदि 3 इकाई त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण,जो व | vedclass

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Question

(B) दिया गया वृत्त $x^2+y^2+6x-8y-11=0$ है। इसका केंद्र $C_1 = (-3, 4)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{(-3)^2 + 4^2 - (-11)} = \sqrt{9+16+11} = \sqrt{36} =

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$5$

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(B) दिया गया वृत्त $x^2+y^2+6x-8y-11=0$ है। इसका केंद्र $C_1 = (-3, 4)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{(-3)^2 + 4^2 - (-11)} = \sqrt{9+16+11} = \sqrt{36} = 6$ है।माना अभीष्ट वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है,जिसका केंद्र $C_2 = (-g, -f)$ और त्रिज्या $r_2 = 3$ है।चूंकि वृत्त $(3,0)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,बिंदु $(3,0)$ केंद्रों $C_1(-3, 4)$ और $C_2(-g, -f)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $r_1:r_2 = 6:3 = 2:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर:$3 = \frac{2(-g) + 1(-3)}{2+1}$ $\Rightarrow 3 = \frac{-2g-3}{3}$ $\Rightarrow 9 = -2g-3$ $\Rightarrow 2g = -12$ $\Rightarrow g = -6$.$0 = \frac{2(-f) + 1(4)}{2+1}$ $\Rightarrow 0 = \frac{-2f+4}{3}$ $\Rightarrow 0 = -2f+4$ $\Rightarrow 2f = 4$ $\Rightarrow f = 2$.दूसरे वृत्त की त्रिज्या $r_2 = \sqrt{g^2+f^2-c} = 3$ है।$g=-6$ और $f=2$ रखने पर: $\sqrt{(-6)^2 + 2^2 - c} = 3$ $\Rightarrow 36+4-c = 9$ $\Rightarrow 40-c = 9$ $\Rightarrow c = 31$.अंत में,$3g-4f+c = 3(-6) - 4(2) + 31 = -18 - 8 + 31 = 5$.

यदि $3$ इकाई त्रिज्या वाले वृत्त का समीकरण,जो वृत्त $x^2+y^2+6x-8y-11=0$ को $(3,0)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है,$x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है,तो $3g-4f+c=$

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वह बिंदु जिसका $x^2+y^2-8x+40=0$,$x^2+y^2-5x+16=0$ और $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ वृत्तों के सापेक्ष समान पावर (शक्ति) है,वह है

वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y+5=0$,$x^2+y^2-2x-4y-1=0$ और $x^2+y^2-6x-2y=0$ का रेडिकल केंद्र (radical centre) ज्ञात कीजिए।

यदि $(h, k)$ वृत्तों $x^2+y^2+2x-6y+1=0$ और $x^2+y^2-4x+2y+4=0$ का आंतरिक समानता केंद्र है,तो $4h=$

$x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ युक्त वृत्तों की समाक्षीय प्रणाली (coaxial system) का एक सीमा बिंदु (limit point) है:

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