x^2+y^2-2x-4y-4=0 और x^2+y^2-10x+12y+52=0 वृत | vedclass

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Question

(C) माना अभीष्ट वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। केंद्र $(-g,-f)$ है।दिए गए वृत्त $C_1: x^2+y^2-2x-4y-4=0$ और $C_2: x^2+y^2-10x+12y+52=0$ हैं

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$(3,-2)$

Vedclass · Answer

(C) माना अभीष्ट वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। केंद्र $(-g,-f)$ है।दिए गए वृत्त $C_1: x^2+y^2-2x-4y-4=0$ और $C_2: x^2+y^2-10x+12y+52=0$ हैं।$C_1$ के लिए,$g_1=-1, f_1=-2, c_1=-4$। $C_2$ के लिए,$g_2=-5, f_2=6, c_2=52$।दो वृत्तों के लंबकोणीय होने की शर्त $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ है।$C_1$ के लिए: $2g(-1)+2f(-2)=c-4 \Rightarrow 2g+4f=-c+4$ $(i)$।$C_2$ के लिए: $2g(-5)+2f(6)=c+52 \Rightarrow 10g-12f=-c-52$ (ii)।$(i)$ से,$c = 4-2g-4f$। (ii) में रखने पर: $10g-12f = -(4-2g-4f)-52 = 2g+4f-56$।$8g-16f = -56$ $\Rightarrow g-2f = -7$ $\Rightarrow g = 2f-7$ (iii)।$c = 18-8f$ प्राप्त होता है।त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{5f^2-20f+31} = \sqrt{5(f-2)^2+11}$।न्यूनतम के लिए $f=2$ रखने पर,$g = -3$ प्राप्त होता है।अतः केंद्र $(-g,-f) = (3,-2)$ है।

$x^2+y^2-2x-4y-4=0$ और $x^2+y^2-10x+12y+52=0$ वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटने वाले सबसे छोटे वृत्त का केंद्र है

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यदि वृत्तों $x^2+y^2-8x-2y+8=0$,$x^2+y^2+6x+8y-24=0$,और $x^2+y^2-2x+2y+2=0$ का रेडिकल केंद्र $(a, b)$ है,तो $a+b=$

यदि $y + 3x = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 30x = 0$ की एक जीवा का समीकरण है,तो इस जीवा को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या होगा:

यदि $C_1$ और $C_2$ वृत्तों $x^2+y^2+6x+8y+24=0$ और $x^2+y^2-6x-8y+9=0$ के समानता के केंद्र (centres of similitude) हैं,तो $C_1C_2=$

यदि वृत्तों $x^2+y^2-4x+8y+4=0$ और $x^2+y^2+2x=0$ के स्पर्श बिंदु के निर्देशांक $(a, b)$ हैं,तो $a+2b=$

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