x^2+y^2-2x-4y-4=0 અને x^2+y^2-10x+12y+52=0 વર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે જરૂરી વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. કેન્દ્ર $(-g,-f)$ છે.આપેલ વર્તુળો $C_1: x^2+y^2-2x-4y-4=0$ અને $C_2: x^2+y^2-10x+12y+52=0

Vedclass · Accepted Answer

$(3,-2)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે જરૂરી વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. કેન્દ્ર $(-g,-f)$ છે.આપેલ વર્તુળો $C_1: x^2+y^2-2x-4y-4=0$ અને $C_2: x^2+y^2-10x+12y+52=0$ છે.$C_1$ માટે,$g_1=-1, f_1=-2, c_1=-4$. $C_2$ માટે,$g_2=-5, f_2=6, c_2=52$.બે વર્તુળો લંબછેદી રીતે છેદે તેની શરત $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ છે.$C_1$ માટે: $2g(-1)+2f(-2)=c-4 \Rightarrow 2g+4f=-c+4$ $(i)$.$C_2$ માટે: $2g(-5)+2f(6)=c+52 \Rightarrow 10g-12f=-c-52$ (ii).$(i)$ પરથી,$c = 4-2g-4f$. (ii) માં મૂકતા: $10g-12f = -(4-2g-4f)-52 = 2g+4f-56$.$8g-16f = -56$ $\Rightarrow g-2f = -7$ $\Rightarrow g = 2f-7$ (iii).$c = 18-8f$ મળે છે.ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{5f^2-20f+31} = \sqrt{5(f-2)^2+11}$.ન્યૂનતમ માટે $f=2$ લેતા,$g = -3$ મળે.તેથી કેન્દ્ર $(-g,-f) = (3,-2)$ થાય.

$x^2+y^2-2x-4y-4=0$ અને $x^2+y^2-10x+12y+52=0$ વર્તુળોને લંબછેદી રીતે છેદતા સૌથી નાના વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

વર્તુળો $3x^2 + 3y^2 - 7x + 8y + 11 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 3x - 4y + 5 = 0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) શોધો.

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0$ નો એક વ્યાસ એ બીજા વર્તુળ $'C'$ ની જીવા હોય,જેનું કેન્દ્ર $(2,1)$ પર છે,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય..........

વર્તુળો $x^2+y^2-2x-2y-23=0$ અને $x^2+y^2-4x-4y-1=0$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

બે વર્તુળો $x^2+y^2-8x+2y=0$ અને $x^2+y^2-2x-16y+25=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module