ધારો કે x-4=0 એ બે વર્તુળોની રેડિકલ ધરી છે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રથમ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-36=0$ છે. ધારો કે બીજા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. બે વર્તુળો $S_1=0$ અને $S_2=0$ ની રેડિકલ ધરી $S_

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-18x+36=0$

Vedclass · Answer

(B) પ્રથમ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-36=0$ છે. ધારો કે બીજા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. બે વર્તુળો $S_1=0$ અને $S_2=0$ ની રેડિકલ ધરી $S_1-S_2=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ રેડિકલ ધરી $x-4=0$ છે,તેથી બીજા વર્તુળને $x^2+y^2-36+k(x-4)=0$ તરીકે લખી શકાય,જેનું સાદું રૂપ $x^2+y^2+kx-4k-36=0$ થાય છે. બે વર્તુળો $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ અને $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ લંબરૂપે છેદે તે માટેની શરત $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ છે. અહીં,$g_1=0, f_1=0, c_1=-36$ અને $g_2=k/2, f_2=0, c_2=-4k-36$ છે. આ કિંમતો શરતમાં મૂકતા: $2(0)(k/2) + 2(0)(0) = -36 + (-4k-36)$. $0 = -72 - 4k$ $\Rightarrow 4k = -72$ $\Rightarrow k = -18$. $k=-18$ ને બીજા વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2+y^2-18x-4(-18)-36=0$. $x^2+y^2-18x+72-36=0 \Rightarrow x^2+y^2-18x+36=0$.

Similar Questions

કેન્દ્ર $(4, 3)$ ધરાવતા અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 1$ ને અંદરથી સ્પર્શતા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2kx-4y+1=0$ અને $x^2+y^2-8x-12y+43=0$ એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module