4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + lambda(x + 2y - | vedclass

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Question

(A) दी गई कोएक्सियल वृत्त प्रणाली $4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ है।$4$ से विभाजित करने पर,$x^2 + y^2 - 3x + \frac{3}{2}y - \f

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$8x - 4y - 15 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दी गई कोएक्सियल वृत्त प्रणाली $4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ है।$4$ से विभाजित करने पर,$x^2 + y^2 - 3x + \frac{3}{2}y - \frac{3}{4} + \frac{\lambda}{4}(x + 2y - 6) = 0$ प्राप्त होता है।रेडिकल अक्ष $x + 2y - 6 = 0$ है। केंद्रों की रेखा रेडिकल अक्ष के लंबवत होती है,इसलिए यह $2x - y + k = 0$ के रूप में है।आधार वृत्त $x^2 + y^2 - 3x + \frac{3}{2}y - \frac{3}{4} = 0$ का केंद्र $(\frac{3}{2}, -\frac{3}{4})$ है।चूंकि केंद्रों की रेखा इस बिंदु से गुजरती है,हम इसे $2x - y + k = 0$ में प्रतिस्थापित करते हैं:$2(\frac{3}{2}) - (-\frac{3}{4}) + k = 0 \implies 3 + \frac{3}{4} + k = 0 \implies k = -\frac{15}{4}$.अतः,केंद्रों की रेखा का समीकरण $2x - y - \frac{15}{4} = 0$ है,जिसे सरल करने पर $8x - 4y - 15 = 0$ प्राप्त होता है।

$4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ कोएक्सियल वृत्त प्रणाली के वृत्तों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

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यदि वृत्तों $x^2+y^2-8x-8y+28=0$ और $x^2+y^2-8x-6y+25-\alpha^2=0$ की केवल एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो $\alpha=$

सरल रेखा $x+y-1=0$ वृत्त $x^2+y^2-6x-8y=0$ को $A$ और $B$ पर मिलती है। तो उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका $AB$ एक व्यास है।

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