4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + lambda(x + 2y - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ કોએક્સિયલ વર્તુળ પ્રણાલી $4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ છે.$4$ વડે ભાગતા,$x^2 + y^2 - 3x + \frac{3}{2}y - \frac{3}{4}

Vedclass · Accepted Answer

$8x - 4y - 15 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ કોએક્સિયલ વર્તુળ પ્રણાલી $4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ છે.$4$ વડે ભાગતા,$x^2 + y^2 - 3x + \frac{3}{2}y - \frac{3}{4} + \frac{\lambda}{4}(x + 2y - 6) = 0$ મળે.રેડિકલ અક્ષ $x + 2y - 6 = 0$ છે. કેન્દ્રોની રેખા રેડિકલ અક્ષને લંબ હોય છે,તેથી તે $2x - y + k = 0$ સ્વરૂપમાં છે.મૂળ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 3x + \frac{3}{2}y - \frac{3}{4} = 0$ નું કેન્દ્ર $(\frac{3}{2}, -\frac{3}{4})$ છે.કેન્દ્રોની રેખા આ બિંદુમાંથી પસાર થતી હોવાથી,આપણે તેને $2x - y + k = 0$ માં મૂકીએ:$2(\frac{3}{2}) - (-\frac{3}{4}) + k = 0 \implies 3 + \frac{3}{4} + k = 0 \implies k = -\frac{15}{4}$.આમ,કેન્દ્રોની રેખાનું સમીકરણ $2x - y - \frac{15}{4} = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $8x - 4y - 15 = 0$ થાય છે.

$4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ કોએક્સિયલ વર્તુળ પ્રણાલીના વર્તુળોના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $x+y=0$ એ વર્તુળો $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2-6x-4y+4=0$ ની રેડિકલ ધરી છે. જો વર્તુળ $S=0$ ની ત્રિજ્યા $1$ હોય,તો $g+f$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y - k = 0$ એ વર્તૂળો $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 20 = 0$ ની બરાબર વચ્ચે આવેલું હોય,તો $k = \dots$

જેના માટે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2\lambda x + 6y + 1 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 2y = 0$ ને લંબરૂપે છેદે છે,તે $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $x-4=0$ એ બે લંબવર્તી વર્તુળોની રેડિકલ ધરી હોય,જેમાંથી એક $x^2+y^2=36$ છે,તો બીજા વર્તુળનું કેન્દ્ર શું છે?

વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો જેનું કેન્દ્ર $(1, 2)$ પર છે અને તે વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 16y - 30 = 0$ ને લંબછેદી છે (એકમમાં):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module