यदि रेखा y = x + 3 वृत्त x^2 + y^2 = a^2 को द | vedclass

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Question

(A) वृत्त $S = x^2 + y^2 - a^2 = 0$ और रेखा $L = x - y + 3 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S + \lambda L = 0$ द्वारा द

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$x^2 + y^2 + 3x - 3y - a^2 + 9 = 0$

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(A) वृत्त $S = x^2 + y^2 - a^2 = 0$ और रेखा $L = x - y + 3 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S + \lambda L = 0$ द्वारा दिया जाता है।$(x^2 + y^2 - a^2) + \lambda (x - y + 3) = 0$$x^2 + y^2 + \lambda x - \lambda y + (3\lambda - a^2) = 0$इस वृत्त का केंद्र $\left( -\frac{\lambda}{2}, \frac{\lambda}{2} \right)$ है।चूंकि $AB$ व्यास है,इसलिए वृत्त का केंद्र रेखा $y = x + 3$ पर स्थित होना चाहिए।$\frac{\lambda}{2} = -\frac{\lambda}{2} + 3$$\lambda = 3$समीकरण में $\lambda = 3$ रखने पर:$(x^2 + y^2 - a^2) + 3(x - y + 3) = 0$$x^2 + y^2 + 3x - 3y - a^2 + 9 = 0$

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उस वृत्त का समीकरण जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है और $x^2+y^2-6x+8=0$ तथा $x^2+y^2-2x-2y-7=0$ वृत्तों को लंबकोणीय काटता है,है

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