उस वृत्त का समीकरण जो मूल बिंदु से होकर गुजरत | vedclass

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Question

(C) माना अभीष्ट वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy=0$ है।दो वृत्त $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ और $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ लंबकोणीय काटते हैं यदि $2g_

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$3x^2+3y^2-8x+29y=0$

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(C) माना अभीष्ट वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy=0$ है।दो वृत्त $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ और $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ लंबकोणीय काटते हैं यदि $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ हो।प्रथम वृत्त $x^2+y^2-6x+8=0$ के लिए,$g_1=-3, f_1=0, c_1=8$. अतः,$2g(-3)+2f(0)=0+8$ $\Rightarrow -6g=8$ $\Rightarrow g=-\frac{4}{3}$.द्वितीय वृत्त $x^2+y^2-2x-2y-7=0$ के लिए,$g_2=-1, f_2=-1, c_2=-7$. अतः,$2g(-1)+2f(-1)=0-7 \Rightarrow -2g-2f=-7$.$g=-\frac{4}{3}$ रखने पर,$-2(-\frac{4}{3})-2f=-7$ $\Rightarrow \frac{8}{3}+7=2f$ $\Rightarrow 2f=\frac{29}{3}$.समीकरण में $g$ और $f$ का मान रखने पर: $x^2+y^2+2(-\frac{4}{3})x+2(\frac{29}{6})y=0 \Rightarrow x^2+y^2-\frac{8}{3}x+\frac{29}{3}y=0$.$3$ से गुणा करने पर,$3x^2+3y^2-8x+29y=0$ प्राप्त होता है।

उस वृत्त का समीकरण जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है और $x^2+y^2-6x+8=0$ तथा $x^2+y^2-2x-2y-7=0$ वृत्तों को लंबकोणीय काटता है,है

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यदि वृत्तों $x^2+y^2+2 \alpha x+2 \beta y+c=0$ और $x^2+y^2+\frac{3}{2} x+4 y+c=0$ की रेडिकल अक्ष वृत्त $x^2+y^2+2 x+2 y+1=0$ को स्पर्श करती है,तो $4 \alpha \beta-8 \alpha-3 \beta+10=$

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