वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y+5=0$,$x^2+y^2-2x-4y-1=0$ और $x^2+y^2-6x-2y=0$ का रेडिकल केंद्र किस रेखा पर स्थित है?

यदि बिंदु $P$ से वृत्तों $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ और $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है,तो बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि $S \equiv 2x^2+2y^2-8x+8y-7=0$ वह वृत्त है जो वृत्तों $x^2+y^2+kx-ky+1=0$ और $x^2+y^2-kx+ky-2=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरता है,तो बिंदु $(k, k)$ से वृत्त $S$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई है

यदि $2x+y=0$ वृत्त $x^2+y^2-2x-6y+3=0$ की एक जीवा (chord) का समीकरण है,तो इस जीवा को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त किस बिंदु से होकर गुजरता है?

दो वृत्त $S_1 = x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ और $S_2 = x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) काटते हैं,तो:

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = 4$,वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 6y + a = 0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।