यदि $2x+y=0$ वृत्त $x^2+y^2-2x-6y+3=0$ की एक जीवा (chord) का समीकरण है,तो इस जीवा को व्यास मानकर खींचा गया वृत्त किस बिंदु से होकर गुजरता है?

यदि वृत्तों $x^2+y^2-2x+ky+1=0$ और $x^2+y^2-kx-2y+1=0$ के बीच का कोण $\cos^{-1}(\frac{1}{4})$ है और $k < 0$ है,तो वह बिंदु जो दिए गए वृत्तों की मूल अक्ष (radical axis) पर स्थित है,वह है

$\left(0, \frac{3}{4}\right)$ वृत्तों $S_1: x^2+y^2-2x+6y=0$,$S_2: x^2+y^2+2gx-2y+6=0$,और $S_3: x^2+y^2-12x+2fy+3=0$ का रेडिकल केंद्र है। यदि $S_2$ और $S_3$ लंबकोणीय रूप से प्रतिच्छेद करते हैं,तो $(g, f) =$

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र रेखा $x + 2y - 3 = 0$ पर स्थित है और जो वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 1 = 0$ और ${x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 4 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरता है।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 4x + 22y + c = 0$,वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 8y - d = 0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,तो $c + d = . . . . .$

$(a, 0)$ और $(b, 0)$ दो वृत्तों के केंद्र हैं जो एक कोएक्सियल सिस्टम का हिस्सा हैं,जिसकी रेडिकल अक्ष $y$-अक्ष है। यदि एक वृत्त की त्रिज्या $r$ है,तो दूसरे वृत्त की त्रिज्या क्या होगी?