यदि S equiv 2x^2+2y^2-8x+8y-7=0 वह वृत्त है ज | vedclass

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Question

(A) $S_1$ और $S_2$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $S_1 + \lambda(S_2 - S_1) = 0$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $S_1: x^2+y^2+kx-ky+1=

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$\frac{3}{\sqrt{2}}$

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(A) $S_1$ और $S_2$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण $S_1 + \lambda(S_2 - S_1) = 0$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $S_1: x^2+y^2+kx-ky+1=0$ और $S_2: x^2+y^2-kx+ky-2=0$।$S_2 - S_1 = -2kx + 2ky - 3 = 0$।अतः,समीकरण $x^2+y^2+kx-ky+1 + \lambda(-2kx+2ky-3) = 0$ है।$x^2+y^2 + k(1-2\lambda)x - k(1-2\lambda)y + (1-3\lambda) = 0$।इसकी तुलना दिए गए वृत्त $S: x^2+y^2-4x+4y-\frac{7}{2} = 0$ से करने पर:$k(1-2\lambda) = -4$ और $1-3\lambda = -\frac{7}{2}$।$1-3\lambda = -\frac{7}{2}$ से,हमें $3\lambda = \frac{9}{2} \Rightarrow \lambda = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।$\lambda = \frac{3}{2}$ को $k(1-2\lambda) = -4$ में रखने पर:$k(1-2(\frac{3}{2})) = -4$ $\Rightarrow k(1-3) = -4$ $\Rightarrow -2k = -4$ $\Rightarrow k = 2$।बिंदु $(k, k) = (2, 2)$ है।वृत्त $S$ है $x^2+y^2-4x+4y-\frac{7}{2} = 0$। केंद्र $C$ $(2, -2)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{2^2+(-2)^2 - (-\frac{7}{2})} = \sqrt{4+4+\frac{7}{2}} = \sqrt{\frac{23}{2}}$ है।$(2, 2)$ से $S$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{S(2, 2)} = \sqrt{2^2+2^2-4(2)+4(2)-\frac{7}{2}} = \sqrt{4+4-8+8-\frac{7}{2}} = \sqrt{8-\frac{7}{2}} = \sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$ है।

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