वृत्तों x^2+y^2-6x-4y-23=0 और x^2+y^2+2x+2y+1 | vedclass

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Question

(C) वृत्तों के दिए गए समीकरण $S_1: x^2+y^2-6x-4y-23=0$ और $S_2: x^2+y^2+2x+2y+1=0$ हैं। चूंकि दो वृत्तों की मूलाक्ष (radical axis) वह रेखा है जिस पर उ

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$4x+3y+12=0$

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(C) वृत्तों के दिए गए समीकरण $S_1: x^2+y^2-6x-4y-23=0$ और $S_2: x^2+y^2+2x+2y+1=0$ हैं। चूंकि दो वृत्तों की मूलाक्ष (radical axis) वह रेखा है जिस पर उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं या संपाती होती हैं,हम $S_1 - S_2 = 0$ द्वारा मूलाक्ष ज्ञात करते हैं। $(x^2+y^2-6x-4y-23) - (x^2+y^2+2x+2y+1) = 0$. $-8x - 6y - 24 = 0$. $-2$ से विभाजित करने पर,हमें $4x + 3y + 12 = 0$ प्राप्त होता है। अतः,उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण $4x + 3y + 12 = 0$ है। इसलिए,विकल्प $C$ सही है।

वृत्तों $x^2+y^2-6x-4y-23=0$ और $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

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यदि $x^2 + y^2 + px + 3y - 5 = 0$ और $x^2 + y^2 + 5x + py + 7 = 0$ लंबकोणीय (orthogonally) प्रतिच्छेद करते हैं,तो $p$ का मान है

वृत्तों $x^2 + y^2 + 4x + 6y = 19$,$x^2 + y^2 = 9$ और $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 5$ का रेडिकल केंद्र ज्ञात कीजिए।

वह बिंदु जिस पर वृत्त $x^2+y^2-4x-4y+7=0$ और $x^2+y^2-12x-10y+45=0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,है:

यदि रेखा $y = x + 3$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है,तो $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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