यदि T_1 T_1^{prime} और T_2 T_2^{prime} वृत्तो | vedclass

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Question

(D) वृत्त $S = x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$ के लिए, केंद्र $C_1 = (1, 2)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{1^2 + 2^2 - (-4)} = 3$ है।वृत्त $S^{\prime} = x^2 +

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$2$

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(D) वृत्त $S = x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$ के लिए, केंद्र $C_1 = (1, 2)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{1^2 + 2^2 - (-4)} = 3$ है।वृत्त $S^{\prime} = x^2 + y^2 + 4x + 4y + 4 = 0$ के लिए, केंद्र $C_2 = (-2, -2)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2 - 4} = 2$ है।केंद्रों के बीच की दूरी $C_1 C_2 = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ है।सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लंबाई $L = \sqrt{(C_1 C_2)^2 - (r_1 - r_2)^2}$ द्वारा दी जाती है।$L = \sqrt{5^2 - (3 - 2)^2} = \sqrt{25 - 1} = \sqrt{24} = 2 \sqrt{6}$।अतः, $T_1$ और $T_1^{\prime}$ के बीच की दूरी $2 \sqrt{6}$ है।

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