જો રેખા $y = x + 3$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ . . . . . .

જો $T_1 T_1^{\prime}$ અને $T_2 T_2^{\prime}$ એ વર્તુળો $S = x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$ અને $S^{\prime} = x^2 + y^2 + 4x + 4y + 4 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકો હોય, જ્યાં $T_1, T_1^{\prime}, T_2, T_2^{\prime}$ એ સ્પર્શબિંદુઓ છે, તો $T_1$ અને $T_1^{\prime}$ વચ્ચેનું અંતર શોધો. ($\sqrt{6}$ માં)

વર્તુળ $x^2+y^2+8x+10y-7=0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતું અને વર્તુળ $2x^2+2y^2-8x-12y-9=0$ સાથે સમકેન્દ્રી હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$\left(0, \frac{3}{4}\right)$ એ વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-2x+6y=0$,$S_2: x^2+y^2+2gx-2y+6=0$,અને $S_3: x^2+y^2-12x+2fy+3=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર છે. જો $S_2$ અને $S_3$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,તો $(g, f) =$

જો $(a, b)$ અને $(c, d)$ એ વર્તુળો $x^2+y^2+4x-5=0$ અને $x^2+y^2-6y+8=0$ ના અનુક્રમે આંતરિક અને બાહ્ય સમાનતાના કેન્દ્રો હોય,તો $(a+d)(b+c)=$

જો $x^2+y^2-a^2+\lambda(x \cos \alpha+y \sin \alpha-p)=0$ એ $x^2+y^2=a^2$ અને $x \cos \alpha+y \sin \alpha=p$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું સૌથી નાનું વર્તુળ હોય,જ્યાં $0 < p < a$,તો $\lambda=$