वृत्तों $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ और $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ का मूलाक्ष (radical axis) है:

$x^2+y^2-14x+6y+33=0$ द्वारा दिया गया वृत्त $S$,$X$-अक्ष को $A$ और $B$ $(OB > OA)$ पर काटता है। $C$,$AB$ का मध्यबिंदु है। $L$,$C$ से गुजरने वाली और $(-1)$ ढाल वाली एक रेखा है। यदि $L$,वृत्त $S^{\prime}$ का व्यास है और वृत्तों $S$ और $S^{\prime}$ की रेडिकल अक्ष भी है,तो वृत्त $S^{\prime}$ का समीकरण क्या है?

वृत्तों $x^2+y^2+4x=0$ और $x^2+y^2-2x=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं (common tangents) की संख्या है

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2x + 2ky + 6 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2ky + k = 0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $k = ..........$

यदि वृत्त $x^2+y^2-10x+4y+13=0$ का एक व्यास,एक अन्य वृत्त $C$ की जीवा है,जिसका केंद्र रेखाओं $2x+3y=12$ और $3x-2y=5$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो वृत्त $C$ की त्रिज्या है

वृत्तों $S_\alpha: x^2+y^2+2\alpha x+k=0$ और $S_\beta: x^2+y^2+2\beta y-k=0$ के लिए,जहाँ $k>0$ है,List-$I$ की वस्तुओं को List-$II$ की वस्तुओं के साथ सुमेलित करें।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $S_\alpha=0$ के बिंदु वृत्त	$(i)$ अस्तित्व में नहीं हैं
$(B)$ $S_\beta=0$ के बिंदु वृत्त	(ii) प्रतिच्छेदी
$(C)$ $S_\alpha=0$ में वृत्त हैं	(iii) गैर-प्रतिच्छेदी
$(D)$ $S_\beta=0$ में वृत्त हैं	(iv) $(\pm \sqrt{k}, 0)$
	$(v)$ $(0, \pm \sqrt{k})$