વર્તુળો $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ અને $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ ની રેડિકલ અક્ષ (radical axis) શોધો.

એક વર્તુળ $S$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-2x-3=0$ અને $x^2+y^2-2y=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે. જો $x+y+1=0$ એ વર્તુળ $S$ નો સ્પર્શક હોય,તો $S$ નું સમીકરણ શું છે?

બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 22y + 5 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 14x + 6y + k = 0$ લંબછેદી હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $L_1$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+5=0$ અને $x^2+y^2-2x-4y-1=0$ ની રેડિકલ અક્ષ દર્શાવે છે અને $L_2$ એ $x^2+y^2+2x+2y-7=0$ અને $x^2+y^2+x+y+9=0$ ની રેડિકલ અક્ષ દર્શાવે છે,તો:

ધારો કે $A(2,3)$ અને $B$ એ બે વર્તુળોના છેદબિંદુઓ છે. એક વર્તુળ પર આવેલું બિંદુ $P$ અને બીજા વર્તુળ પર આવેલું બિંદુ $Q$ એવા છે કે જેથી $BP$ અને $BQ$ એ વર્તુળોના વ્યાસ બને છે. જો રેડિકલ અક્ષ અને $PQ$ ના ઢાળ અનુક્રમે $3/4$ અને $a/b$ હોય,તો $3a+4b$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $x+y+2=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+4x-4y-4=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. ધારો કે $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ એ બિંદુઓ $A$ અને $B$ માંથી પસાર થતું એક અલગ વર્તુળ છે. જો $S=0$ ના કેન્દ્રનું $AB$ થી અંતર $\sqrt{2}$ હોય,તો $g+f+c=$