उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा 2x+3y+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। चूंकि यह $(1,-1)$ से गुजरता है,$1+1+2g-2f+c=0$,अर्थात $2g-2f+c=-2$ $(i)$। $(1,-1)$ पर अभिलंब,स्पर्श

Vedclass · Accepted Answer

$2x^2+2y^2-10x-5y+1=0$

Vedclass · Answer

(D) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। चूंकि यह $(1,-1)$ से गुजरता है,$1+1+2g-2f+c=0$,अर्थात $2g-2f+c=-2$ $(i)$। $(1,-1)$ पर अभिलंब,स्पर्श रेखा $2x+3y+1=0$ के लंबवत है। स्पर्श रेखा की ढाल $-2/3$ है,इसलिए अभिलंब की ढाल $3/2$ है। अभिलंब का समीकरण $y-(-1) = \frac{3}{2}(x-1)$,अर्थात $3x-2y-5=0$ है। केंद्र $(-g, -f)$ अभिलंब पर स्थित है,इसलिए $-3g+2f=5$ (ii)। वृत्त,व्यास के अंत बिंदुओं $(0,-1)$ और $(-2,3)$ वाले वृत्त $x^2+y^2+2x-2y-3=0$ के लंबकोणीय है। लंबकोणीयता की शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1+c_2$ से $2g(1) + 2f(-1) = c-3$,अर्थात $2g-2f-c=-3$ (iii)। $(i)$ और (iii) को जोड़ने पर $4g-4f=-5$ प्राप्त होता है। समीकरणों को हल करने पर $g=-5/2, f=-5/4, c=1/2$ प्राप्त होता है। इन मानों को रखने पर वृत्त का समीकरण $2x^2+2y^2-10x-5y+1=0$ प्राप्त होता है।

List-$I$	List-$II$
$A$. $x^2+y^2+2x+8y-23=0$,$x^2+y^2-4x-10y+19=0$	$I$. $0$
$B$. $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-6y+6=0$	$II$. $1$
$C$. $x^2+y^2-8x+2y=0$,$x^2+y^2-2x-16y+25=0$	$III$. $2$
$D$. $x^2+y^2=4$,$x^2+y^2-2x=0$	$IV$. $3$
	$V$. $4$

Similar Questions

उस वृत्त की न्यूनतम त्रिज्या ज्ञात कीजिए जो $x^2+y^2+4x+3=0$ और $x^2+y^2-12x+35=0$ दोनों वृत्तों के लंबकोणीय (orthogonal) है।

यदि वृत्तों $x^2+y^2-8x-8y+28=0$ और $x^2+y^2-8x-6y+25-\alpha^2=0$ की केवल एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो $\alpha=$

दो वृत्तों $x^2 + y^2 - x + 1 = 0$ और $3(x^2 + y^2) + y - 1 = 0$ की मूलाक्ष (Radical axis) का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि समान त्रिज्या $a$ और केंद्रों $(2, 3)$ तथा $(5, 6)$ वाले वृत्त एक-दूसरे को लंबकोणीय काटते हैं,तो $a =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module