दो वृत्तों $x^2 + y^2 - x + 1 = 0$ और $3(x^2 + y^2) + y - 1 = 0$ की मूलाक्ष (Radical axis) का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक कोएक्सियल सिस्टम के तीन वृत्तों पर एक निश्चित बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई $t_1, t_2, t_3$ है। यदि $P, Q$ और $R$ इन वृत्तों के केंद्र हैं,तो $QRt_1^2 + RPt_2^2 + PQt_3^2$ का मान क्या होगा?

यदि वृत्तों $x^2+y^2-2x+ky+1=0$ और $x^2+y^2-kx-2y+1=0$ के बीच का कोण $\cos^{-1}(\frac{1}{4})$ है और $k < 0$ है,तो वह बिंदु जो दिए गए वृत्तों की मूल अक्ष (radical axis) पर स्थित है,वह है

यदि वृत्त $x^2+y^2+2kx-4y+1=0$ और $x^2+y^2-8x-12y+43=0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो $k=$

$x^2+y^2-14x+6y+33=0$ द्वारा दिया गया वृत्त $S$,$X$-अक्ष को $A$ और $B$ $(OB > OA)$ पर काटता है। $C$,$AB$ का मध्यबिंदु है। $L$,$C$ से गुजरने वाली और $(-1)$ ढाल वाली एक रेखा है। यदि $L$,वृत्त $S^{\prime}$ का व्यास है और वृत्तों $S$ और $S^{\prime}$ की रेडिकल अक्ष भी है,तो वृत्त $S^{\prime}$ का समीकरण क्या है?

यदि बिंदु $P$ से वृत्तों $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ और $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान है,तो बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।