यदि समान त्रिज्या $a$ और केंद्रों $(2, 3)$ तथा $(5, 6)$ वाले वृत्त एक-दूसरे को लंबकोणीय काटते हैं,तो $a =$

कोएक्सियल सिस्टम $x^2+y^2+2 \lambda x+c=0$,जहाँ $\lambda$ एक पैरामीटर है और $c$ एक स्थिरांक है,के लिए अलग लिमिटिंग पॉइंट्स होने की शर्त क्या है?

यदि $x-y+1=0$ वृत्त $x^2+y^2+y-1=0$ को $A$ और $B$ पर मिलता है,तो $AB$ को व्यास मानकर वृत्त का समीकरण क्या है?

रेखा $x+y=1$ और वृत्त $x^2+y^2=9$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले सबसे छोटे वृत्त का समीकरण क्या है?

वृत्तों $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ और $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ की मूल अक्ष (radical axis) वृत्त $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ को स्पर्श करती है। तो

यदि $T_1 T_1^{\prime}$ और $T_2 T_2^{\prime}$ वृत्तों $S = x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$ और $S^{\prime} = x^2 + y^2 + 4x + 4y + 4 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं, जहाँ $T_1, T_1^{\prime}, T_2, T_2^{\prime}$ स्पर्श बिंदु हैं, तो $T_1$ और $T_1^{\prime}$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{6}$ में)