x^2+y^2+6x+4y-12=0 અને x^2+y^2-4x-6y-12=0 વર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બે વર્તુળો $S_1=0$ અને $S_2=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(x^2+y^2+6x+4y-12) + \lam

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-2y-12=0$

Vedclass · Answer

(C) બે વર્તુળો $S_1=0$ અને $S_2=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(x^2+y^2+6x+4y-12) + \lambda(x^2+y^2-4x-6y-12) = 0$$(1+\lambda)x^2 + (1+\lambda)y^2 + (6-4\lambda)x + (4-6\lambda)y - 12(1+\lambda) = 0$$(1+\lambda)$ વડે ભાગતા,$x^2 + y^2 + 2\left(\frac{3-2\lambda}{1+\lambda}\right)x + 2\left(\frac{2-3\lambda}{1+\lambda}\right)y - 12 = 0$ મળે.વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c}$ છે.અહીં $r = \sqrt{13}$ આપેલ છે,તેથી $g^2+f^2-c = 13$.$\left(\frac{3-2\lambda}{1+\lambda}\right)^2 + \left(\frac{2-3\lambda}{1+\lambda}\right)^2 - (-12) = 13$$\frac{9+4\lambda^2-12\lambda + 4+9\lambda^2-12\lambda}{(1+\lambda)^2} = 1$$13\lambda^2 - 24\lambda + 13 = 1 + 2\lambda + \lambda^2$$12\lambda^2 - 26\lambda + 12 = 0 \Rightarrow 6\lambda^2 - 13\lambda + 6 = 0$.$\lambda$ માટે ઉકેલતા: $(2\lambda-3)(3\lambda-2) = 0$,તેથી $\lambda = \frac{3}{2}$ અથવા $\lambda = \frac{2}{3}$.$\lambda = \frac{2}{3}$ માટે,સમીકરણ $x^2+y^2+2x-12=0$ છે.$\lambda = \frac{3}{2}$ માટે,સમીકરણ $x^2+y^2-2y-12=0$ છે.

$x^2+y^2+6x+4y-12=0$ અને $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $\sqrt{13}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

આપેલ બે વર્તુળો $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ અને $x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0$ એકબીજાને લંબરૂપે ક્યારે છેદે?

ત્રણ વર્તુળો $x^2 + y^2 = a^2$,$(x - c)^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2 + (y - b)^2 = a^2$ નું મૂલાક્ષ કેન્દ્ર (Radical Center) શોધો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \alpha = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુ પરથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \beta = 0$ પર દોરેલ સ્પર્શકની લંબાઈ :

જો વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2+2gx+4y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-3=0$ ના પરિઘને દુભાગે,તો વર્તુળ $S=0$ ની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module