વર્તૂળ x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + alpha = 0 પરના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તૂળ $C_1$ એ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \alpha = 0$ છે અને $C_2$ એ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \beta = 0$ છે.ધારો કે $P(x_1, y_1)$ એ વર્તૂળ $

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\beta - \alpha}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તૂળ $C_1$ એ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \alpha = 0$ છે અને $C_2$ એ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \beta = 0$ છે.ધારો કે $P(x_1, y_1)$ એ વર્તૂળ $C_1$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે.કારણ કે $P$ એ $C_1$ પર આવેલું છે,તેથી $x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 + \alpha = 0$,જેનો અર્થ છે કે $x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 = -\alpha$.બિંદુ $(x_1, y_1)$ થી વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \beta = 0$ પર દોરેલ સ્પર્શકની લંબાઈ $\sqrt{x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 + \beta}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ સમીકરણમાંથી $x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને સ્પર્શકની લંબાઈ $\sqrt{-\alpha + \beta}$ અથવા $\sqrt{\beta - \alpha}$ મળે છે.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \alpha = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુ પરથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + \beta = 0$ પર દોરેલ સ્પર્શકની લંબાઈ :

Similar Questions

જો $(1,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું વર્તુળ,વર્તુળો $x^2+y^2+4x-5=0$ અને $x^2+y^2-4y+3=0$ ને લંબચ્છેદી હોય,તો તે વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - 4x - 6y - 12 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + 6x + 18y + 26 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળો $x^2+y^2+4x-6y-12=0$ અને $x^2+y^2-8x+10y+5=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module