વર્તુળો $x^2+y^2+4x-6y-12=0$ અને $x^2+y^2-8x+10y+5=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે પરવલય $y^{2} = 4x$ ની નાભિલંબ (latus rectum) એ વર્તુળો $C_{1}$ અને $C_{2}$ ની સામાન્ય જીવા છે,જે દરેકની ત્રિજ્યા $2\sqrt{5}$ છે. તો,વર્તુળો $C_{1}$ અને $C_{2}$ ના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+3y-7=0$ અને $x^2+y^2+4x-7y+5=0$ બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. $\overline{AB}$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ છે

$C_1$ અને $C_2$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x-6y+12=0$ ના બાહ્ય અને આંતરિક સમાનતાના કેન્દ્રો છે. જો $C_1C_2$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ હોય,તો $\frac{9}{2}r=$

વર્તુળો $(x+3)^2+(y+2)^2=25$ અને $(x-2)^2+(y-3)^2=25$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને વર્તુળ $(x+1)^2+(y-2)^2=16$ ને લંબચ્છેદી વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

ત્રણ વર્તુળો ધ્યાનમાં લો: $S_{1} \equiv x^{2}+y^{2}-6x-6y+4=0$,$S_{2} \equiv x^{2}+y^{2}-2x-4y+3=0$,અને $S_{3} \equiv x^{2}+y^{2}+2kx+2y+1=0$. જો આ ત્રણ વર્તુળોનું રેડિકલ કેન્દ્ર અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય,તો નીચેનામાંથી $k$ ની કઈ કિંમત ન હોઈ શકે?