જો $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલ વર્તુળનો એક વ્યાસ,વર્તુળ $S$ ની જીવા હોય,જેનું કેન્દ્ર $(-3,2)$ પર છે,તો $S$ ની ત્રિજ્યાની લંબાઈ . . . . . . એકમ છે.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ની જીવા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળનું સમીકરણ જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $x^2+y^2-6x+8=0$ તથા $x^2+y^2-2x-2y-7=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી છે,તે શોધો.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c \sin^2 \alpha + (g^2 + f^2) \cos^2 \alpha = 0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

ધારો કે $A(2,3)$ અને $B$ એ બે વર્તુળોના છેદબિંદુઓ છે. એક વર્તુળ પર આવેલું બિંદુ $P$ અને બીજા વર્તુળ પર આવેલું બિંદુ $Q$ એવા છે કે જેથી $BP$ અને $BQ$ એ વર્તુળોના વ્યાસ બને છે. જો રેડિકલ અક્ષ અને $PQ$ ના ઢાળ અનુક્રમે $3/4$ અને $a/b$ હોય,તો $3a+4b$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2 \lambda x+2=0$ અને $x^2+y^2+4y+2=0$ એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો $\lambda=$