x^2 + y^2 - 2 x + 6 y = 0,x^2 + y^2 - 4 x - 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2 g x + 2 f y + c = 0$ છે. તે આપેલા વર્તુળોને લંબચ્છેદી હોવાથી,આપણે શરત $2 g g_1 + 2 f f_1 = c + c_1$ નો ઉપય

Vedclass · Accepted Answer

$y = 3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2 g x + 2 f y + c = 0$ છે. તે આપેલા વર્તુળોને લંબચ્છેદી હોવાથી,આપણે શરત $2 g g_1 + 2 f f_1 = c + c_1$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. $S_1: x^2 + y^2 - 2 x + 6 y = 0$ માટે,$-2 g + 6 f = c$ મળે. $S_2: x^2 + y^2 - 4 x - 2 y + 6 = 0$ માટે,$-4 g - 2 f = c + 6$ મળે. $S_3: x^2 + y^2 - 12 x + 2 y + 3 = 0$ માટે,$-12 g + 2 f = c + 3$ મળે. આ સમીકરણો ઉકેલતા,આપણને $g = 0$,$f = -3/4$,અને $c = -9/2$ મળે છે. વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 3/2 y - 9/2 = 0$ છે. બિંદુ $(0, 3)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $x x_1 + y y_1 + g(x + x_1) + f(y + y_1) + c = 0$ દ્વારા મળે છે. $(x_1, y_1) = (0, 3)$,$g = 0$,$f = -3/4$,અને $c = -9/2$ મૂકતા: $x(0) + y(3) + 0(x + 0) - 3/4(y + 3) - 9/2 = 0$. $3 y - 3/4 y - 9/4 - 18/4 = 0$. $9/4 y = 27/4$. $y = 3$.

Similar Questions

$x^2+y^2-4x-4y+3=0$,$x^2+y^2+4x-4y+3=0$ અને $x^2+y^2+4x+4y+3=0$ ત્રણેય વર્તુળોને લંબચ્છેદી હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+2x=0$ અને $x^2+y^2-2y-3=0$ ના સીધા સામાન્ય સ્પર્શકોનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 25$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 7 = 0$ ના છેદબિંદુઓ કયા છે?

જો $y + 3x = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 30x = 0$ ની જીવાનું સમીકરણ હોય,તો આ જીવાને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

$x^2+y^2+6x+4y-12=0$ અને $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $\sqrt{13}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module