x^2+y^2-4x-4y+3=0,x^2+y^2+4x-4y+3=0 અને x^2+y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે માંગેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. તે આપેલ વર્તુળોને લંબચ્છેદી હોવાથી,દરેક માટે $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ શરતનું પાલન

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે માંગેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. તે આપેલ વર્તુળોને લંબચ્છેદી હોવાથી,દરેક માટે $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ શરતનું પાલન થાય છે. $x^2+y^2-4x-4y+3=0$ માટે: $2g(-2) + 2f(-2) = c + 3 \implies -4g - 4f = c + 3$. $x^2+y^2+4x-4y+3=0$ માટે: $2g(2) + 2f(-2) = c + 3 \implies 4g - 4f = c + 3$. $x^2+y^2+4x+4y+3=0$ માટે: $2g(2) + 2f(2) = c + 3 \implies 4g + 4f = c + 3$. પ્રથમ બે સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $8g = 0 \implies g = 0$. છેલ્લા બે સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $8f = 0 \implies f = 0$. $g=0$ અને $f=0$ ને કોઈપણ સમીકરણમાં મુકતા: $0 = c + 3 \implies c = -3$. વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-3=0$ એટલે કે $x^2+y^2=3$ મળે છે. તેથી ત્રિજ્યા $\sqrt{3}$ છે.

$x^2+y^2-4x-4y+3=0$,$x^2+y^2+4x-4y+3=0$ અને $x^2+y^2+4x+4y+3=0$ ત્રણેય વર્તુળોને લંબચ્છેદી હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y+c=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $c=$

$x^2 + y^2 - 6x + 8 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 6 = 0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $(1, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2ax + c = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2by + 2\lambda = 0$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદતા હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

બે વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+12=0$ અને $x^2+y^2+4x-2y-4=0$ નું આંતરિક સમાનતા કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module