જો વર્તુળો x^2+y^2+2x-4y+1=0 અને x^2+y^2-4x-2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળ $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ માટે,$g_1=1, f_1=-2, c_1=1$ છે. વર્તુળ $x^2+y^2-4x-2y+c=0$ માટે,$g_2=-2, f_2=-1, c_2=c$ છે. બે વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો $

Vedclass · Accepted Answer

$3$ અથવા $-13$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળ $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ માટે,$g_1=1, f_1=-2, c_1=1$ છે. વર્તુળ $x^2+y^2-4x-2y+c=0$ માટે,$g_2=-2, f_2=-1, c_2=c$ છે. બે વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ શોધવાનું સૂત્ર $\cos(	heta) = \frac{c_1+c_2-2(g_1g_2+f_1f_2)}{2\sqrt{g_1^2+f_1^2-c_1}\sqrt{g_2^2+f_2^2-c_2}}$ છે. અહીં $	heta = \frac{\pi}{4}$ આપેલ છે,તેથી $\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$. કિંમતો મૂકતા: $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1+c-2((1)(-2)+(-2)(-1))}{2\sqrt{1^2+(-2)^2-1}\sqrt{(-2)^2+(-1)^2-c}}$. $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1+c-2(-2+2)}{2\sqrt{4}\sqrt{5-c}} = \frac{1+c}{4\sqrt{5-c}}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{2} = \frac{(1+c)^2}{16(5-c)}$. $8(5-c) = (1+c)^2 \Rightarrow 40-8c = 1+2c+c^2$. $c^2+10c-39=0$. $(c+13)(c-3)=0$. આમ,$c=3$ અથવા $c=-13$.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y+c=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $c=$

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2-2x-2y-23=0$ અને $x^2+y^2-4x-4y-1=0$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ અક્ષ વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શે છે. તો

જે બિંદુમાંથી વર્તુળો ${x^2} + {y^2} = 1$,${x^2} + {y^2} + 8x + 15 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + 10y + 24 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય તે બિંદુના યામ શોધો.

બિંદુ $(3, -4)$ એ બંને વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 8y + 13 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ પર આવેલું છે. તો,વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module