x^2 + y^2 - 2 x + 6 y = 0,x^2 + y^2 - 4 x - 2 | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2 g x + 2 f y + c = 0$ है। चूंकि यह दिए गए वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटता है,हम शर्त $2 g g_1 + 2 f f_1 = c +

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$y = 3$

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(A) माना वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2 g x + 2 f y + c = 0$ है। चूंकि यह दिए गए वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटता है,हम शर्त $2 g g_1 + 2 f f_1 = c + c_1$ का उपयोग करते हैं। $S_1: x^2 + y^2 - 2 x + 6 y = 0$ के लिए,$-2 g + 6 f = c$ प्राप्त होता है। $S_2: x^2 + y^2 - 4 x - 2 y + 6 = 0$ के लिए,$-4 g - 2 f = c + 6$ प्राप्त होता है। $S_3: x^2 + y^2 - 12 x + 2 y + 3 = 0$ के लिए,$-12 g + 2 f = c + 3$ प्राप्त होता है। इन समीकरणों को हल करने पर,हमें $g = 0$,$f = -3/4$,और $c = -9/2$ प्राप्त होता है। वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 3/2 y - 9/2 = 0$ है। बिंदु $(0, 3)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $x x_1 + y y_1 + g(x + x_1) + f(y + y_1) + c = 0$ द्वारा दिया जाता है। $(x_1, y_1) = (0, 3)$,$g = 0$,$f = -3/4$,और $c = -9/2$ रखने पर: $x(0) + y(3) + 0(x + 0) - 3/4(y + 3) - 9/2 = 0$. $3 y - 3/4 y - 9/4 - 18/4 = 0$. $9/4 y = 27/4$. $y = 3$.

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यदि वृत्तों $x^2+y^2+2 \alpha x+2 \beta y+c=0$ और $x^2+y^2+\frac{3}{2} x+4 y+c=0$ की रेडिकल अक्ष वृत्त $x^2+y^2+2 x+2 y+1=0$ को स्पर्श करती है,तो $4 \alpha \beta-8 \alpha-3 \beta+10=$

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उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2 + y^2 - 8x + y - 15 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 4y - 42 = 0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

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