જો વર્તુળો S equiv x^2+y^2+2kx+4y-3=0 અને S' | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળો $S: x^2+y^2+2kx+4y-3=0$ અને $S': x^2+y^2-4x+2ky+9=0$ છે. કેન્દ્રો $C_1 = (-k, -2)$ અને $C_2 = (2, -k)$ છે. ત્રિજ્યાઓ $r_1 = \sqrt{k^2+7}$

Vedclass · Accepted Answer

$x-5y+6=0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળો $S: x^2+y^2+2kx+4y-3=0$ અને $S': x^2+y^2-4x+2ky+9=0$ છે. કેન્દ્રો $C_1 = (-k, -2)$ અને $C_2 = (2, -k)$ છે. ત્રિજ્યાઓ $r_1 = \sqrt{k^2+7}$ અને $r_2 = \sqrt{k^2-5}$ છે. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d^2 = 2k^2+8$ છે. $\cos 	heta = \frac{d^2-r_1^2-r_2^2}{2r_1r_2} = \frac{3}{8}$ લેતા,$k^2=9$ મળે છે. $S'=0$ નું કેન્દ્ર $(2, -k)$ પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી $k=-3$ મળે છે. રેડિકલ ધરી $S-S'=0$ છે,જેનું સમીકરણ $(2k+4)x + (4-2k)y - 12 = 0$ થાય છે. $k=-3$ મૂકતા,$x-5y+6=0$ મળે છે.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ ના બિંદુ $(1, -2)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x + 6y + 20 = 0$ ને કઈ રીતે છેદે છે?

વર્તુળો $x^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2 + y^2 - 4ax = 0$ ને બહારથી સ્પર્શતા વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શું હશે?

ધારો કે $x+y=0$ એ વર્તુળો $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $S' \equiv x^2+y^2-6x-4y+4=0$ ની રેડિકલ ધરી છે. જો વર્તુળ $S=0$ ની ત્રિજ્યા $1$ હોય,તો $g+f$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x+2fy+1=0$ અને $x^2+y^2+2gx-4y-1=0$ એકબીજાને લંબ છેદે,તો $r_1^2+r_2^2-8=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module