જો વર્તુળનું સમીકરણ જે બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને બંને વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+4=0$ અને $x^2+y^2+6x-4y+15=0$ ને લંબરૂપે છેદે છે,તે $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ હોય,તો $5g+2f+c=$

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે $x^2+y^2+8x+10y-7=0$ વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે અને $2x^2+2y^2-8x-12y-9=0$ વર્તુળ સાથે સમકેન્દ્રી છે.

જો $P$ એ વર્તુળો $x^2+y^2+4x+4y-10=0$ અને $x^2+y^2-6x-6y+10=0$ નો સ્પર્શબિંદુ હોય અને $Q$ એ તેમનું બાહ્ય સમરૂપતાનું કેન્દ્ર હોય,તો $P$ અને $Q$ ને વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$x^2+y^2=4$,$x^2+y^2-2x-3=0$ અને $x^2+y^2-2y-3=0$ ને લંબચ્છેદી હોય તેવા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ અને $x^2+y^2+6x+18y+26=0$ ને તેમના સ્પર્શબિંદુએ સ્પર્શતું અને બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

જો $2x+y=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-6y+3=0$ ની જીવા (chord) નું સમીકરણ હોય,તો આ જીવાને વ્યાસ તરીકે ધરાવતું વર્તુળ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?