x^2+y^2=4,x^2+y^2-2x-3=0 અને x^2+y^2-2y-3=0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે માંગેલ વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. વર્તુળ $x^2+y^2+2g_i x+2f_i y+c_i=0$ ને લંબચ્છેદી હોવાની શરત $2gg_i+2ff_i=c+c_i$ છે. આપેલ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે માંગેલ વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. વર્તુળ $x^2+y^2+2g_i x+2f_i y+c_i=0$ ને લંબચ્છેદી હોવાની શરત $2gg_i+2ff_i=c+c_i$ છે. આપેલ વર્તુળો: $S_1: x^2+y^2-4=0 \Rightarrow g_1=0, f_1=0, c_1=-4$ $S_2: x^2+y^2-2x-3=0 \Rightarrow g_2=-1, f_2=0, c_2=-3$ $S_3: x^2+y^2-2y-3=0 \Rightarrow g_3=0, f_3=-1, c_3=-3$ શરત લાગુ પાડતા: $1$) $S_1$ માટે: $2g(0)+2f(0)=c-4 \Rightarrow c=4$. $2$) $S_2$ માટે: $2g(-1)+2f(0)=c-3$ $\Rightarrow -2g=4-3=1$ $\Rightarrow g=-1/2$. $3$) $S_3$ માટે: $2g(0)+2f(-1)=c-3$ $\Rightarrow -2f=4-3=1$ $\Rightarrow f=-1/2$. હવે,વર્તુળ $S$ ની ત્રિજ્યા $r$ ચકાસતા: $r^2 = g^2+f^2-c = (-1/2)^2+(-1/2)^2-4 = 1/4+1/4-4 = 1/2-4 = -7/2$. $r^2 આમ,આવા વર્તુળોની સંખ્યા $0$ છે.

$x^2+y^2=4$,$x^2+y^2-2x-3=0$ અને $x^2+y^2-2y-3=0$ ને લંબચ્છેદી હોય તેવા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

વર્તુળનું સમીકરણ જે બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 4y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 4x + 6y + 2 = 0$ ને લંબચ્છેદી છે,તે છે:

જો $y = 2x$ એ વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} = 10x$ ની જીવા હોય,તો જે વર્તૂળનો વ્યાસ આ જીવા હોય તે વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y - k = 0$ એ વર્તૂળો $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 20 = 0$ ની બરાબર વચ્ચે આવેલું હોય,તો $k = \dots$

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c_1 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ અને $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય,તો બિંદુ $P$ ના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module