જો y = 2x એ વર્તૂળ x^{2} + y^{2} = 10x ની જીવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તૂળ $S \equiv x^{2} + y^{2} - 10x = 0$ અને રેખા $L \equiv 2x - y = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તૂળના સમૂહનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2} + y^{2} - 2x - 4y = 0$

Vedclass · Answer

(C) વર્તૂળ $S \equiv x^{2} + y^{2} - 10x = 0$ અને રેખા $L \equiv 2x - y = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તૂળના સમૂહનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ છે.$(x^{2} + y^{2} - 10x) + \lambda (2x - y) = 0$$x^{2} + y^{2} + (2\lambda - 10)x - \lambda y = 0$આ વર્તૂળનું કેન્દ્ર $C = (5 - \lambda, \lambda / 2)$ છે.આપેલ છે કે રેખા $y = 2x$ એ વ્યાસ છે,તેથી કેન્દ્ર રેખા $y = 2x$ પર આવેલું હોવું જોઈએ.$\lambda / 2 = 2(5 - \lambda)$$\lambda = 4(5 - \lambda)$$\lambda = 20 - 4\lambda$$5\lambda = 20 \Rightarrow \lambda = 4$.$\lambda = 4$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$x^{2} + y^{2} + (2(4) - 10)x - 4y = 0$$x^{2} + y^{2} - 2x - 4y = 0$.

જો $y = 2x$ એ વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} = 10x$ ની જીવા હોય,તો જે વર્તૂળનો વ્યાસ આ જીવા હોય તે વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જે વર્તુળ નીચેના ત્રણ વર્તુળોને લંબછેદી રીતે છેદે છે,તે વર્તુળના વ્યાસની લંબાઈ શોધો:
$x^{2}+y^{2}-x-y-14=0$
$x^{2}+y^{2}+3x-5y-10=0$
$x^{2}+y^{2}-2x+3y-27=0$

વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો,જે ત્રણ વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 17y + 4 = 0$,$x^2 + y^2 + 7x + 6y + 11 = 0$,અને $x^2 + y^2 - x + 22y + 3 = 0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદે છે.

જો વર્તુળો $x^{2} + y^{2} = 1$ અને $(x - h)^{2} + y^{2} = 1$ ના સામાન્ય અનુપ્રસ્થ સ્પર્શકની લંબાઈ $2\sqrt{3}$ હોય,તો $h$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $(-1, -1)$ એ વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2gx - 4y + 4 = 0$,$x^2 + y^2 + 6x + 2fy + 12 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 10y + 20 = 0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર હોય,તો $g - f = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module