જો $(-1, -1)$ એ વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2gx - 4y + 4 = 0$,$x^2 + y^2 + 6x + 2fy + 12 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 10y + 20 = 0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર હોય,તો $g - f = $

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું,રેખા $x + y = 4$ પર કેન્દ્ર ધરાવતું અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0$ ને લંબરૂપે છેદતા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-16x-20y+164=r^2$ $(r>0)$ અને $x^2+y^2-8x-14y+29=0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદતા હોય,તો $r$ ની મહત્તમ શક્ય પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

બે લંબકોણીય વર્તુળો $S_1 = x^2 + y^2 + kx - 4y - 1 = 0$ અને $S_2 = 3x^2 + 3y^2 - 14x + 23y - 15 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(-1, -1)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો બે વર્તુળો $(x-1)^2+(y-3)^2=r^2$ અને $x^2+y^2-8x+2y+8=0$ બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદતા હોય,તો $r$ વિશે આપણે શું નિષ્કર્ષ કાઢી શકીએ?

બે વર્તુળો $x^2+y^2-8x+2y=0$ અને $x^2+y^2-2x-16y+25=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?