બે લંબકોણીય વર્તુળો S_1 = x^2 + y^2 + kx - 4y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2 + y^2 + kx - 4y - 1 = 0$ અને $S_2: x^2 + y^2 - \frac{14}{3}x + \frac{23}{3}y - 5 = 0$ છે.વર્તુળો લંબકોણીય હોવાથી,શરત $2g_1g

Vedclass · Accepted Answer

$5x^2 + 5y^2 - 22x + 15y - 17 = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળો $S_1: x^2 + y^2 + kx - 4y - 1 = 0$ અને $S_2: x^2 + y^2 - \frac{14}{3}x + \frac{23}{3}y - 5 = 0$ છે.વર્તુળો લંબકોણીય હોવાથી,શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ લાગુ પડે છે.અહીં $g_1 = \frac{k}{2}, f_1 = -2, c_1 = -1$ અને $g_2 = -\frac{7}{3}, f_2 = \frac{23}{6}, c_2 = -5$ છે.કિંમતો મૂકતા: $2(\frac{k}{2})(-\frac{7}{3}) + 2(-2)(\frac{23}{6}) = -1 - 5$.$-\frac{7k}{3} - \frac{46}{3} = -6$ $\Rightarrow -7k - 46 = -18$ $\Rightarrow k = -4$.છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $S_1 + \lambda(S_2') = 0$ છે.$x^2 + y^2 - 4x - 4y - 1 + \lambda(x^2 + y^2 - \frac{14}{3}x + \frac{23}{3}y - 5) = 0$.$(-1, -1)$ માંથી પસાર થતા,$9 - 6\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{3}{2}$.સમીકરણમાં $\lambda = \frac{3}{2}$ મૂકતા,$5x^2 + 5y^2 - 22x + 15y - 17 = 0$ મળે છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module