જો x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0 સમીકરણ દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $O(2, -3)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{2^2 + (-3)^2 - (-12)} = \sqrt{4 + 9 + 12} = \sqrt{

Vedclass · Accepted Answer

$5\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0$ છે. તેનું કેન્દ્ર $O(2, -3)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{2^2 + (-3)^2 - (-12)} = \sqrt{4 + 9 + 12} = \sqrt{25} = 5$ છે.ધારો કે $A(-3, 2)$ એ વર્તુળ $S$ નું કેન્દ્ર છે. આપેલ વર્તુળનો એક વ્યાસ એ વર્તુળ $S$ ની જીવા છે. ધારો કે આ જીવા $BC$ છે. $BC$ એ પ્રથમ વર્તુળનો વ્યાસ હોવાથી,તે કેન્દ્ર $O(2, -3)$ માંથી પસાર થાય છે.$\Delta ABC$ માં,$A$ એ વર્તુળ $S$ નું કેન્દ્ર છે,તેથી $AB$ અને $AC$ એ $S$ ની ત્રિજ્યાઓ છે. $O$ એ જીવા $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $AO \perp BC$.અંતર $AO$ એ $(-3, 2)$ અને $(2, -3)$ વચ્ચેનું અંતર છે:$AO = \sqrt{(2 - (-3))^2 + (-3 - 2)^2} = \sqrt{5^2 + (-5)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta AOB$ માં,વર્તુળ $S$ ની ત્રિજ્યા $R$ એ કર્ણ $AB$ છે:$R = \sqrt{AO^2 + OB^2} = \sqrt{(5\sqrt{2})^2 + 5^2} = \sqrt{50 + 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$.

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+12=0$ અને $x^2+y^2+4x-2y-4=0$ નું આંતરિક સમાનતા કેન્દ્ર શોધો.

વર્તુળનું સમીકરણ જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $x^2+y^2-6x+8=0$ તથા $x^2+y^2-2x-2y-7=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી છે,તે શોધો.

જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=9$ અને $x^{2}+y^{2}+2 \alpha x+2 y+1=0$ એકબીજાને આંતરિક રીતે સ્પર્શે છે,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $2x+y=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-6y+3=0$ ની જીવા (chord) નું સમીકરણ હોય,તો આ જીવાને વ્યાસ તરીકે ધરાવતું વર્તુળ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2x-6y+6=0$ નો એક વ્યાસ એ બીજા વર્તુળ $'C'$ ની જીવા હોય,જેનું કેન્દ્ર $(2,1)$ પર છે,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય..........

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module