જો વર્તુળો x^{2}+y^{2}=9 અને x^{2}+y^{2}+2 al | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=9$ અને $x^{2}+y^{2}+2 \alpha x+2 y+1=0$ ના કેન્દ્રો અને ત્રિજ્યાઓ $C_{1}(0,0), r_{1}=3$ અને $C_{2}(-\alpha, -1), r_{2}=\

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=9$ અને $x^{2}+y^{2}+2 \alpha x+2 y+1=0$ ના કેન્દ્રો અને ત્રિજ્યાઓ $C_{1}(0,0), r_{1}=3$ અને $C_{2}(-\alpha, -1), r_{2}=\sqrt{(-\alpha)^{2}+(-1)^{2}-1} = |\alpha|$ છે.બે વર્તુળો આંતરિક રીતે સ્પર્શતા હોવાથી,તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર તેમની ત્રિજ્યાઓના તફાવત જેટલું હોય છે:$C_{1}C_{2} = |r_{1} - r_{2}|$$\sqrt{(-\alpha - 0)^{2} + (-1 - 0)^{2}} = |3 - |\alpha||$$\sqrt{\alpha^{2} + 1} = |3 - |\alpha||$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\alpha^{2} + 1 = (3 - |\alpha|)^{2}$$\alpha^{2} + 1 = 9 - 6|\alpha| + \alpha^{2}$$6|\alpha| = 8$$|\alpha| = \frac{4}{3}$$\alpha = \pm \frac{4}{3}$

જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=9$ અને $x^{2}+y^{2}+2 \alpha x+2 y+1=0$ એકબીજાને આંતરિક રીતે સ્પર્શે છે,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ત્રણ વર્તુળો $x^2 + y^2 = a^2$,$(x - c)^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2 + (y - b)^2 = a^2$ નું મૂલાક્ષ કેન્દ્ર (Radical Center) શોધો.

આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 - 6x - 6y + 10 = 0$ અને $x^2 + y^2 = 2$ ના સ્પર્શબિંદુ શોધો.

$x^2+y^2+4x-7=0$,$2x^2+2y^2+3x+5y-9=0$,અને $x^2+y^2+y=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 10x + \lambda = 0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module