જો વર્તુળો x^2 + y^2 = 4 અને x^2 + y^2 - 10x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 10x + \lambda = 0$ છે.પ્રથમ વર્તુળ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{4} = 2$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 10x + \lambda = 0$ છે.પ્રથમ વર્તુળ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{4} = 2$ છે.બીજા વર્તુળ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (5, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{5^2 - \lambda} = \sqrt{25 - \lambda}$ છે.વર્તુળો બહારથી સ્પર્શતા હોવાથી,તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર તેમની ત્રિજ્યાઓના સરવાળા જેટલું થાય: $C_1C_2 = r_1 + r_2$.અંતર $C_1C_2 = \sqrt{(5-0)^2 + (0-0)^2} = 5$.તેથી,$5 = 2 + \sqrt{25 - \lambda}$.$3 = \sqrt{25 - \lambda}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$9 = 25 - \lambda$.આમ,$\lambda = 25 - 9 = 16$.

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 10x + \lambda = 0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વર્તૂળો $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + y = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તૂળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 + 2x + 4y = 6$ ની સમાન મૂલાક્ષ ધરાવતા વર્તૂળોના સમૂહનું સમીકરણ શોધો:

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x + 8y - 23 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x - 10y + 9 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x+6y+4=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ ના તેમના સંપર્ક બિંદુ પરના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $ax+by+c=0$ હોય,તો $\frac{a}{c}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module