જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x+6y+4=0$ અને $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ ના તેમના સંપર્ક બિંદુ પરના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $ax+by+c=0$ હોય,તો $\frac{a}{c}=$

જો ઉપવલયો $x^{2}+2y^{2}-6x-12y+23=0$ અને $4x^{2}+2y^{2}-20x-12y+35=0$ ના છેદબિંદુઓ $r$ ત્રિજ્યા અને $(a, b)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ પર આવેલા હોય, તો $ab+18r^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળ $S=0$ એ ત્રણ વર્તુળો $S_1 \equiv x^2+y^2+4x-7=0$,$S_2 \equiv x^2+y^2+y=0$ અને $S_3 \equiv x^2+y^2+\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}y-\frac{9}{2}=0$ ને લંબચ્છેદી હોય,તો $S=0$ અને $S_1=0$ ની રેડિકલ અક્ષ કઈ છે?

કોએક્સિયલ સિસ્ટમ $x^2+y^2+2 \lambda x+c=0$ માટે,જ્યાં $\lambda$ એક પેરામીટર છે અને $c$ એક અચળાંક છે,તેના માટે અલગ લિમિટિંગ પોઈન્ટ્સ હોવાની શરત શું છે?

વર્તૂળો $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + y = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો એક વર્તુળનું કેન્દ્ર રેખા $x-y-1=0$ પર હોય અને તે બે વર્તુળો $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ અને $x^2+y^2-2x+2y-7=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું હોય,તો તે વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.