જો ઉપવલયો x^{2}+2y^{2}-6x-12y+23=0 અને 4x^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ઉપવલયોના સમીકરણો $S_{1} = x^{2}+2y^{2}-6x-12y+23=0$ અને $S_{2} = 4x^{2}+2y^{2}-20x-12y+35=0$ છે. આ બે ઉપવલયોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વક્ર

Vedclass · Accepted Answer

$55$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ઉપવલયોના સમીકરણો $S_{1} = x^{2}+2y^{2}-6x-12y+23=0$ અને $S_{2} = 4x^{2}+2y^{2}-20x-12y+35=0$ છે. આ બે ઉપવલયોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ $S_{1} + \lambda S_{2} = 0$ દ્વારા મળે છે. $(x^{2}+2y^{2}-6x-12y+23) + \lambda(4x^{2}+2y^{2}-20x-12y+35) = 0$. $(1+4\lambda)x^{2} + (2+2\lambda)y^{2} - (6+20\lambda)x - (12+12\lambda)y + (23+35\lambda) = 0$. આ વર્તુળ હોવા માટે, $x^{2}$ નો સહગુણક અને $y^{2}$ નો સહગુણક સમાન હોવા જોઈએ: $1+4\lambda = 2+2\lambda$ $\Rightarrow 2\lambda = 1$ $\Rightarrow \lambda = \frac{1}{2}$. સમીકરણમાં $\lambda = \frac{1}{2}$ મૂકતા: $3x^{2} + 3y^{2} - 16x - 18y + 40.5 = 0$. $3$ વડે ભાગતા: $x^{2} + y^{2} - \frac{16}{3}x - 6y + 13.5 = 0$. કેન્દ્ર $(a, b) = (\frac{8}{3}, 3)$ છે. ત્રિજ્યા $r^{2} = \frac{47}{18}$ મળે છે. તેથી, $ab + 18r^{2} = (\frac{8}{3} 	imes 3) + 18(\frac{47}{18}) = 8 + 47 = 55$.

List-$I$	List-$II$
$A$. $x^2+y^2+2x+8y-23=0$,$x^2+y^2-4x-10y+19=0$	$I$. $0$
$B$. $x^2+y^2=1$,$x^2+y^2-2x-6y+6=0$	$II$. $1$
$C$. $x^2+y^2-8x+2y=0$,$x^2+y^2-2x-16y+25=0$	$III$. $2$
$D$. $x^2+y^2=4$,$x^2+y^2-2x=0$	$IV$. $3$
	$V$. $4$

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $(x-2)^2+y^2=2$,$(x-2)^2+(y-1)^2=1$	$I.$ $90^{\circ}$
$(B)$ $x^2+y^2-6x-6y+9=0$,$x^2+y^2-4x+4y-9=0$	$II.$ $135^{\circ}$
$(C)$ $x^2+y^2+4x-14y+28=0$,$x^2+y^2+4x-5=0$	$III.$ $60^{\circ}$
	$IV.$ $30^{\circ}$

Similar Questions

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 21 = 0$ તથા $3x + 4y + 5 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો $(h, k)$ એ વર્તુળો $x^2+y^2+2x-6y+1=0$ અને $x^2+y^2-4x+2y+4=0$ નું આંતરિક સમાનતાનું કેન્દ્ર હોય,તો $4h=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module