List-I માં,A, B, C માં વર્તુળોની જોડી આપવામાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $\cos 	heta = \frac{r_1^2+r_2^2-d^2}{2 r_1 r_2}$ છે.$(A)$ $(x-2)^2+y^2=2$ $(r_1=\sqrt{2}, c_

Vedclass · Accepted Answer

$A-II, B-I, C-III$

Vedclass · Answer

(A) બે વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ શોધવા માટેનું સૂત્ર $\cos 	heta = \frac{r_1^2+r_2^2-d^2}{2 r_1 r_2}$ છે.$(A)$ $(x-2)^2+y^2=2$ $(r_1=\sqrt{2}, c_1=(2,0))$ અને $(x-2)^2+(y-1)^2=1$ $(r_2=1, c_2=(2,1))$.$d^2 = (2-2)^2 + (1-0)^2 = 1$.$\cos 	heta = \frac{2+1-1}{2 	imes \sqrt{2} 	imes 1} = \frac{2}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.$	heta = 45^{\circ}$ અથવા $135^{\circ}$. તેથી,$(A)$ એ $II$ સાથે જોડાય છે.$(B)$ $x^2+y^2-6x-6y+9=0$ $(r_1=\sqrt{3^2+3^2-9}=3, c_1=(3,3))$ અને $x^2+y^2-4x+4y-9=0$ $(r_2=\sqrt{2^2+(-2)^2-(-9)}=\sqrt{17}, c_2=(2,-2))$.$d^2 = (3-2)^2 + (3-(-2))^2 = 1^2 + 5^2 = 26$.$\cos 	heta = \frac{9+17-26}{2 	imes 3 	imes \sqrt{17}} = 0$.$	heta = 90^{\circ}$. તેથી,$(B)$ એ $I$ સાથે જોડાય છે.$(C)$ $x^2+y^2+4x-14y+28=0$ $(r_1=\sqrt{(-2)^2+7^2-28}=5, c_1=(-2,7))$ અને $x^2+y^2+4x-5=0$ $(r_2=\sqrt{(-2)^2+0^2-(-5)}=3, c_2=(-2,0))$.$d^2 = (-2-(-2))^2 + (7-0)^2 = 49$.$\cos 	heta = \frac{25+9-49}{2 	imes 5 	imes 3} = \frac{-15}{30} = -\frac{1}{2}$.$	heta = 120^{\circ}$ અથવા $60^{\circ}$. તેથી,$(C)$ એ $III$ સાથે જોડાય છે.આમ,સાચી જોડણી $A-II, B-I, C-III$ છે.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $(x-2)^2+y^2=2$,$(x-2)^2+(y-1)^2=1$	$I.$ $90^{\circ}$
$(B)$ $x^2+y^2-6x-6y+9=0$,$x^2+y^2-4x+4y-9=0$	$II.$ $135^{\circ}$
$(C)$ $x^2+y^2+4x-14y+28=0$,$x^2+y^2+4x-5=0$	$III.$ $60^{\circ}$
	$IV.$ $30^{\circ}$

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ અને $x^2+y^2+30x-2y+1=0$ ના સમાનતાના કેન્દ્રો (centres of similitude) હોય,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

ત્રણ વર્તુળો $x^2 + y^2 - 4x - 2y + 6 = 0$,$x^2 + y^2 - 2x - 4y - 1 = 0$,અને $x^2 + y^2 - 12x + 2y + 30 = 0$ ના રેડિકલ કેન્દ્રના યામ શું છે?

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો

જો $x-4=0$ એ બે લંબવર્તી વર્તુળોની રેડિકલ ધરી હોય,જેમાંથી એક $x^2+y^2=36$ છે,તો બીજા વર્તુળનું કેન્દ્ર શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module