જો વર્તુળો x^2+y^2+2gx+2fy+c=0 અને 2x^2+2y^2+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે વર્તુળો $S_1=0$ અને $S_2=0$ ની રેડિકલ ધરી $S_1-S_2=0$ દ્વારા મળે છે. પ્રથમ,બીજા વર્તુળને પ્રમાણિત કરો: $x^2+y^2+\frac{3}{2}x+4y+c=0$. બંને સમીક

Vedclass · Accepted Answer

$g=\frac{3}{4}$ અથવા $f=2$

Vedclass · Answer

(A) બે વર્તુળો $S_1=0$ અને $S_2=0$ ની રેડિકલ ધરી $S_1-S_2=0$ દ્વારા મળે છે. પ્રથમ,બીજા વર્તુળને પ્રમાણિત કરો: $x^2+y^2+\frac{3}{2}x+4y+c=0$. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(x^2+y^2+2gx+2fy+c) - (x^2+y^2+\frac{3}{2}x+4y+c) = 0$. આનું સાદું રૂપ $x(2g-\frac{3}{2}) + y(2f-4) = 0$ મળે છે. વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને $(x+1)^2+(y+1)^2=1$ તરીકે લખી શકાય,તેથી તેનું કેન્દ્ર $(-1, -1)$ અને ત્રિજ્યા $1$ છે. રેડિકલ ધરી આ વર્તુળને સ્પર્શે છે,તેથી કેન્દ્ર $(-1, -1)$ થી રેખા $x(2g-\frac{3}{2}) + y(2f-4) = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $1$ જેટલું હોવું જોઈએ. $\frac{|-(2g-\frac{3}{2})-(2f-4)|}{\sqrt{(2g-\frac{3}{2})^2+(2f-4)^2}} = 1$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(-(2g-\frac{3}{2})-(2f-4))^2 = (2g-\frac{3}{2})^2+(2f-4)^2$. ધારો કે $A = (2g-\frac{3}{2})$ અને $B = (2f-4)$. તો $(-A-B)^2 = A^2+B^2$,જેનો અર્થ છે $A^2+B^2+2AB = A^2+B^2$,એટલે કે $2AB=0$. તેથી,$A=0$ અથવા $B=0$. $2g-\frac{3}{2}=0 \Rightarrow g=\frac{3}{4}$ અથવા $2f-4=0 \Rightarrow f=2$.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ અને $2x^2+2y^2+3x+8y+2c=0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો

Similar Questions

જો વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y - k = 0$ એ વર્તૂળો $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 20 = 0$ ની બરાબર વચ્ચે આવેલું હોય,તો $k = \dots$

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ ની સામાન્ય જીવા જેનો વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 4x + 6y + 3 = 0$ અને $2(x^2 + y^2) + 6x + 4y + C = 0$ એકબીજાને લંબછેદી હોય,તો $C$ ની કિંમત શોધો.

$x^2+y^2+2x+4y-20=0$ અને $x^2+y^2+6x-8y+10=0$ આપેલા વર્તુળો છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$x^2+y^2-2x-4y-4=0$ અને $x^2+y^2-10x+12y+52=0$ વર્તુળોને લંબછેદી રીતે છેદતા સૌથી નાના વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module