વર્તુળો x^2+y^2+2x+3y+1=0 અને x^2+y^2+4x+3y+2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળો $S_1: x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $S_2: x^2+y^2+4x+3y+2=0$ ની સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1-S_2=0$ દ્વારા મળે છે.$(x^2+y^2+2x+3y+1) - (x^2+y^2+4x

Vedclass · Accepted Answer

$2x^2+2y^2+2x+6y+1=0$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળો $S_1: x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $S_2: x^2+y^2+4x+3y+2=0$ ની સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1-S_2=0$ દ્વારા મળે છે.$(x^2+y^2+2x+3y+1) - (x^2+y^2+4x+3y+2) = 0$$-2x-1=0 \Rightarrow 2x+1=0$.$S_1$ અને $S_2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ છે.$(x^2+y^2+2x+3y+1) + \lambda(x^2+y^2+4x+3y+2) = 0$$(1+\lambda)x^2 + (1+\lambda)y^2 + (2+4\lambda)x + (3+3\lambda)y + (1+2\lambda) = 0$$(1+\lambda)$ વડે ભાગતા:$x^2+y^2 + \left(\frac{2+4\lambda}{1+\lambda}\right)x + \left(\frac{3+3\lambda}{1+\lambda}\right)y + \frac{1+2\lambda}{1+\lambda} = 0$.આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $\left(-\frac{1+2\lambda}{1+\lambda}, -\frac{3}{2}\right)$ છે.સામાન્ય જીવા $2x+1=0$ વ્યાસ હોવાથી,કેન્દ્ર તેના પર આવેલું છે.$2\left(-\frac{1+2\lambda}{1+\lambda}\right) + 1 = 0$$-2-4\lambda+1+\lambda = 0$ $\Rightarrow -3\lambda-1=0$ $\Rightarrow \lambda = -\frac{1}{3}$.$\lambda = -\frac{1}{3}$ મુકતા:$(x^2+y^2+2x+3y+1) - \frac{1}{3}(x^2+y^2+4x+3y+2) = 0$$3x^2+3y^2+6x+9y+3 - x^2-y^2-4x-3y-2 = 0$$2x^2+2y^2+2x+6y+1 = 0$.

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ ની સામાન્ય જીવા જેનો વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $m_1$ અને $m_2$ એ $x^2+y^2-2x-8y+8=0$ અને $x^2+y^2-8x+15=0$ વર્તુળોને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો $m_1+m_2=$

જો રેખા $y = x + 3$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module