જો $(h, k)$ એ વર્તુળો $x^2+y^2+2x-6y+1=0$ અને $x^2+y^2-4x+2y+4=0$ નું આંતરિક સમાનતાનું કેન્દ્ર હોય,તો $4h=$

જો $x^2+y^2-6x-8y+12=0$ અને $x^2+y^2-4x+6y+k=0$ લંબછેદી હોય,તો $k=$

$x^2 + y^2 - 6x + 8 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 6 = 0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $(1, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c_1 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો વર્તુળો $S_1: x^2 - 2x + y^2 - 4y - 4 = 0$ અને $S_2: x^2 + 2x + y^2 + 4y - 4 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ બિંદુ $(3, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,અને તેનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + \alpha x + \beta y + \gamma = 0$ છે,તો $3(\alpha + \beta + \gamma)$ ની કિંમત શોધો.

જો $S \equiv x^2+y^2-14x+6y+33=0$ અને $S^{\prime} \equiv x^2+y^2-a^2=0$ $(a \in N)$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વર્તુળોને $4$ સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો $S^{\prime}=0$ વર્તુળોની શક્ય સંખ્યા કેટલી છે?