જો $x^2+y^2-6x-8y+12=0$ અને $x^2+y^2-4x+6y+k=0$ લંબછેદી હોય,તો $k=$

જો $P(\alpha, \beta)$ એ વર્તુળો $S \equiv x^2+y^2+4x+7=0$,$S^{\prime} \equiv 2x^2+2y^2+3x+5y+9=0$ અને $S^{\prime \prime} \equiv x^2+y^2+y=0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર હોય,તો $P$ માંથી $S^{\prime}=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

જે બિંદુએ વર્તુળો $x^2+y^2-4x-4y+7=0$ અને $x^2+y^2-12x-10y+45=0$ એકબીજાને સ્પર્શે છે,તે બિંદુ છે:

વર્તુળો $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ અને $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ ની રેડિકલ અક્ષ (radical axis) શોધો.

$(a, 0)$ અને $(b, 0)$ એ બે વર્તુળોના કેન્દ્રો છે જે એક કોએક્સિયલ સિસ્ટમનો ભાગ છે,જેની રેડિકલ ધરી $y$-અક્ષ છે. જો એક વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ હોય,તો બીજા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x-2(3+\sqrt{7})y+8+6\sqrt{7}=0$ અને $x^2+y^2-8x-6y+k^2=0, k \in \mathbb{Z}$ ને બરાબર બે સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો $k$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?