જો એક વર્તુળનું કેન્દ્ર રેખા x-y-1=0 પર હોય અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બે વર્તુળો $S_1: x^2+y^2+2x-2y-2=0$ અને $S_2: x^2+y^2-2x+2y-7=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ દ્વારા

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{1}{2}, \frac{-1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(B) બે વર્તુળો $S_1: x^2+y^2+2x-2y-2=0$ અને $S_2: x^2+y^2-2x+2y-7=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $(x^2+y^2+2x-2y-2) + \lambda(x^2+y^2-2x+2y-7) = 0$ $(1+\lambda)x^2 + (1+\lambda)y^2 + 2(1-\lambda)x + 2(\lambda-1)y - (2+7\lambda) = 0$ $(1+\lambda)$ વડે ભાગતા,આપણને વર્તુળનું સમીકરણ મળે છે: $x^2 + y^2 + 2\left(\frac{1-\lambda}{1+\lambda}\right)x + 2\left(\frac{\lambda-1}{1+\lambda}\right)y - \frac{2+7\lambda}{1+\lambda} = 0$ આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $\left(-\frac{1-\lambda}{1+\lambda}, -\frac{\lambda-1}{1+\lambda}\right) = \left(\frac{\lambda-1}{\lambda+1}, \frac{1-\lambda}{\lambda+1}\right)$ છે. કેન્દ્ર રેખા $x-y-1=0$ પર હોવાથી,આપણે યામો મૂકીએ: $\frac{\lambda-1}{\lambda+1} - \frac{1-\lambda}{\lambda+1} - 1 = 0$ $\frac{\lambda-1 - 1 + \lambda - \lambda - 1}{\lambda+1} = 0$ $\lambda - 3 = 0 \Rightarrow \lambda = 3$. કેન્દ્રના યામમાં $\lambda = 3$ મૂકતા: $x = \frac{3-1}{3+1} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ $y = \frac{1-3}{3+1} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$ આમ,કેન્દ્ર $\left(\frac{1}{2}, -\frac{1}{2}\right)$ છે.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ ના પરિઘને દુભાગતું હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

બે વર્તુળો $x^2+y^2-5x+6y+12=0$ અને $x^2+y^2+6x-4y-14=0$ ની રેડિકલ અક્ષને લંબ અને $(1,1)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 10x + \lambda = 0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

${x^2} + {y^2} + 2gx + c = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વર્તુળોની સહ-અક્ષીય સિસ્ટમ $c < 0$ માટે શું દર્શાવે છે?

$7x^2+7y^2-7x+14y+18=0$ અને $4x^2+4y^2-7x+8y+20=0$ વર્તુળોની જોડીની રેડિકલ ધરીનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module