यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}=9$ और $x^{2}+y^{2}+2 \alpha x+2 y+1=0$ एक-दूसरे को आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त $S$ बिंदु $(0,1)$ से होकर गुजरता है और वृत्तों $(x-1)^2+y^2=16$ और $x^2+y^2=1$ के लंबकोणीय है। तो
$(A)$ $S$ की त्रिज्या $8$ है
$(B)$ $S$ की त्रिज्या $7$ है
$(C)$ $S$ का केंद्र $(-7,1)$ है
$(D)$ $S$ का केंद्र $(-8,1)$ है

यदि वृत्तों $x^{2} + y^{2} = 1$ और $(x - h)^{2} + y^{2} = 1$ की अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लंबाई $2\sqrt{3}$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दो वृत्त जो बिंदुओं $(0, a)$ और $(0, -a)$ से होकर गुजरते हैं और रेखा $y = mx + c$ को स्पर्श करते हैं, एक-दूसरे को लंबकोणीय काटते हैं, तो:

यदि वृत्त $x^2+y^2+2kx-4y+1=0$ और $x^2+y^2-8x-12y+43=0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो $k=$

मान लीजिए कि वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ का केंद्र $2x+3y-7=0$ पर स्थित है और यह वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ और $x^2+y^2-10x-4y+21=0$ को लंबकोणीय काटता है। तो $5g-10f+3c=$