બિંદુ (2, 3) એ વર્તુળોની એક સહ-અક્ષીય પ્રણાલી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળોની સહ-અક્ષીય પ્રણાલીનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ છે,જ્યાં $S = x^2 + y^2 - 9 = 0$ અને $L$ એ રેડિકલ અક્ષ છે.બિંદુ $(2, 3)$ સીમિત બિંદુ હોવ

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{18}{13}, \frac{27}{13} \right)$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળોની સહ-અક્ષીય પ્રણાલીનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ છે,જ્યાં $S = x^2 + y^2 - 9 = 0$ અને $L$ એ રેડિકલ અક્ષ છે.બિંદુ $(2, 3)$ સીમિત બિંદુ હોવાથી,તેમાંથી પસાર થતું $0$ ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ $(x-2)^2 + (y-3)^2 = 0$ છે,એટલે કે $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 13 = 0$.રેડિકલ અક્ષ $S_1 - S_2 = 0$ છે,જે $(x^2 + y^2 - 9) - (x^2 + y^2 - 4x - 6y + 13) = 0$ એટલે કે $2x + 3y - 11 = 0$ આપે છે.સહ-અક્ષીય વર્તુળોનું કુળ $(x^2 + y^2 - 9) + k(2x + 3y - 11) = 0$ છે.કેન્દ્ર $(-k, -\frac{3k}{2})$ છે અને ત્રિજ્યાનો વર્ગ $r^2 = \frac{13k^2 + 44k + 36}{4}$ છે.સીમિત બિંદુઓ માટે $r^2 = 0$,તેથી $13k^2 + 44k + 36 = 0$.$k$ માટે ઉકેલતા,$(13k + 18)(k + 2) = 0$,તેથી $k = -2$ અથવા $k = -\frac{18}{13}$.$k = -2$ માટે કેન્દ્ર $(2, 3)$ છે.$k = -\frac{18}{13}$ માટે કેન્દ્ર $(\frac{18}{13}, \frac{27}{13})$ છે.

Similar Questions

ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરવામાં આવેલા ત્રણ વર્તુળોનું રેડિકલ કેન્દ્ર કયું છે?

જો વર્તુળો $x^{2}+y^{2}+2x+2ky+6=0$ અને $x^{2}+y^{2}+2ky+k=0$ લંબછેદી હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$k$ ના કયા મૂલ્ય માટે વર્તુળો $x^2 + y^2 + 5x + 3y + 7 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 6y + k = 0$ પરસ્પર લંબ છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module