बिंदु (2, 3) वृत्तों की एक समाक्ष प्रणाली का | vedclass

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Question

(A) वृत्तों की समाक्ष प्रणाली का समीकरण $S + \lambda L = 0$ है,जहाँ $S = x^2 + y^2 - 9 = 0$ और $L$ मूल अक्ष है।चूंकि $(2, 3)$ एक सीमित बिंदु है,$(2, 3

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$\left( \frac{18}{13}, \frac{27}{13} \right)$

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(A) वृत्तों की समाक्ष प्रणाली का समीकरण $S + \lambda L = 0$ है,जहाँ $S = x^2 + y^2 - 9 = 0$ और $L$ मूल अक्ष है।चूंकि $(2, 3)$ एक सीमित बिंदु है,$(2, 3)$ से गुजरने वाला $0$ त्रिज्या का वृत्त $(x-2)^2 + (y-3)^2 = 0$ है,जो $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 13 = 0$ है।मूल अक्ष $S_1 - S_2 = 0$ है,जो $(x^2 + y^2 - 9) - (x^2 + y^2 - 4x - 6y + 13) = 0$ अर्थात $2x + 3y - 11 = 0$ देता है।समाक्ष वृत्तों का परिवार $(x^2 + y^2 - 9) + k(2x + 3y - 11) = 0$ है।केंद्र $(-k, -\frac{3k}{2})$ है और त्रिज्या का वर्ग $r^2 = \frac{13k^2 + 44k + 36}{4}$ है।सीमित बिंदुओं के लिए $r^2 = 0$,अतः $13k^2 + 44k + 36 = 0$ है।$k$ के लिए हल करने पर,$(13k + 18)(k + 2) = 0$,जिससे $k = -2$ या $k = -\frac{18}{13}$ प्राप्त होता है।$k = -2$ के लिए केंद्र $(2, 3)$ है।$k = -\frac{18}{13}$ के लिए केंद्र $(\frac{18}{13}, \frac{27}{13})$ है।

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यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 16x - 20y + 164 = r^2$ और $(x - 4)^2 + (y - 7)^2 = 36$ दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो

वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 24 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा किस बिंदु से होकर गुजरती है?

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