वृत्तों x^2+y^2-4x-6y-12=0 और x^2+y^2+6x+18y+ | vedclass

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Question

(A) वृत्त $C_1$ का केंद्र $O_1 = (2, 3)$ और त्रिज्या $r_1 = 5$ है। वृत्त $C_2$ का केंद्र $O_2 = (-3, -9)$ और त्रिज्या $r_2 = 8$ है। केंद्रों के बीच की

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{1}{3}, -1\right)$

Vedclass · Answer

(A) वृत्त $C_1$ का केंद्र $O_1 = (2, 3)$ और त्रिज्या $r_1 = 5$ है। वृत्त $C_2$ का केंद्र $O_2 = (-3, -9)$ और त्रिज्या $r_2 = 8$ है। केंद्रों के बीच की दूरी $O_1O_2 = 13$ है,जो $r_1+r_2$ के बराबर है,अतः वृत्त बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। स्पर्श बिंदु $P$,$O_1O_2$ को $5:8$ के अनुपात में विभाजित करता है,जिससे $P = \left(\frac{1}{13}, -\frac{21}{13}\right)$ प्राप्त होता है। केंद्र $(h, k)$,$O_1$ और $O_2$ को जोड़ने वाली रेखा $12x-5y-9=0$ पर स्थित है। विकल्प $A$ की जाँच करने पर,यह रेखा पर स्थित है। अतः सही उत्तर $\left(\frac{1}{3}, -1\right)$ है।

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दो वृत्तों $x^2+y^2-8x+2y=0$ और $x^2+y^2-2x-16y+25=0$ के लिए उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

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